Care este derivatul acestei funcții y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

Răspuns:

# D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

Explicaţie:

Pe baza derivatului cu funcții trigonometrice inverse avem:

#color (albastru) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) #

Deci, să găsim # D / dx (u (x)) #

Aici,#U (x) # este un compozit de două funcții, astfel încât ar trebui să aplicăm regula lanțului pentru a calcula derivatul său.

Lăsa

#G (x) = - 2x ^ 3-3 # și

#f (x) = x ^ 3 #

Noi avem #U (x) = f (g (x)) #

Regulatorul lanțului spune:

#color (roșu) (d / dx (u (x)) = culoare (verde) (f '(g (x))) * culoare (maro) (g' (x)) #

Să găsim #color (verde) (f '(g (x)) #

#f '(x) = 3x ^ 2 # atunci, #f '(g (x)) = 3 g (x) ^ 2 #

#color (verde) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

Să găsim #color (maro) (g '(x)) #

#color (maro) (g '(x) = - 6x ^ 2) #

#color (roșu) ((du (x)) / dx) = culoare (verde) (f '(g (x))) * culoare (maro) (g' (x)) #

#color (roșu) ((du (x)) / dx) = culoare (verde) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (culoare (maro) (- 6x ^ 2)) #

#color (roșu) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

#color (albastru) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2) #

#color (albastru) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

Prin urmare,

#color (albastru) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #