Cum diferentiati f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) folosind regula produsului?

Răspuns:

#f '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) #

Explicaţie:

Regula de produs: #f '(x) = u'v + v'u #

#f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) #

Lăsa # U = 4x ^ 2 + 5 # și # V = e ^ (x ^ 2) #

# U '= 8x #

# V '= 2xe ^ (x ^ 2) #

#:. f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) #

# = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) #

# = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) #

Cum diferentiati f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx folosind regula produsului?

(x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Dacă f (x) = g (x) h (x) (x), atunci f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) ) x (x) g (x) = x ^ 3g '(x) = 3x ^ 2 h (x) ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] culoare (alb) ) / 2 * 1 culoare (alb) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 2)) j (x) = sinx j (x) = cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt

Cum diferentiati f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) folosind regula produsului?

Răspunsul este (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), simplificând la 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ -18x 15. Conform regulii de produs, (f g) '= f' g + f g 'Aceasta înseamnă că atunci când diferențiați un produs, faceți derivat al primei, lăsați al doilea singur, plus derivat din al doilea, lăsați primul singur. Deci, primul ar fi (x ^ 3 - 3x) iar al doilea ar fi (2x ^ 2 + 3x + 5). Bine, acum derivatul primei este de 3x ^ 2-3, ori cel de-al doilea este (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Derivatul celui de-al doilea este (2 * 2x + 3 + 0), sau doar (4x + 3). Înmulțiți-l cu primul ș

Cum diferentiati f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) folosind regula produsului?

(x2) = (5e ^ x + sec ^ 2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) (X) = 2 xx), găsim f '(x) făcând: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx)