Cum găsiți derivatul f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)?

Răspuns:

#f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) #

Explicaţie:

Regulile lanțului merg astfel:

Dacă #f (x) = (g (x)) ^ n #, atunci #f '(x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / DXG (x) #

Aplicând această regulă:

(a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2) #

(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx

#f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x #

#f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) *

#f '(x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) #

#f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) #

Cum găsiți derivatul de sqrt (x ln (x ^ 4))?

(x ^ (4)) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Să îl rescriem ca: [(xln) exteriorul spre interior folosind regula lanțului. 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'Aici avem un derivat al unui produs 1/2 (xln 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))] ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3) ln (x ^ 4) +4] Și obținem soluția: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) mai simplu: sqrt (4xln (x)) sqrt (4) sqrt (xln (x)) 2sqrt (xln (x))

Cum găsiți derivatul de sqrt (2x-3)?

(x) = 1 / (sqrt (2x-3)) f (x) = sqrt (2x3) = 1 / (cancel2sqrt (2x-3)) * anula2 f '(x) = 1 / (sqrt (2x-3))

Cum găsiți derivatul sqrt (5x)?

Dacă u este o funcție, atunci derivatul u ^ n este n * u '* u ^ (n-1). Aplicăm acest lucru aici. f (x) = sqrt (5x) = (5x) ^ (1/2) astfel f '(x) = 1/2 * 5 * (5x) ^ (1/2 - 1) = 5 / )).