Cum diferentiati f (x) = cos5x * cot3x folosind regula produsului?

Răspuns:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Explicaţie:

Derivatul unui produs este prezentat după cum urmează:

#color (albastru) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) #

Lua #U (x) = cos (5x) # și #v (x) = pat copii (3x) #

Sa gasim #U '(x) # și #v '(x) #

Cunoscând derivatul funcției trigonometrice care spune:

# (Confortabil) '= - y'siny # și

# (pătuț (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Asa de, #U '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

Prin urmare, #color (albastru) (f '(x) = (u (x) * v (x))') #

substituind #U '(x) # și #v '(x) # în proprietatea de mai sus avem:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #