Cum diferențieți următoarea ecuație parametrică: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Răspuns:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3), # dy / dt = 1 - e ^ t #

Explicaţie:

Deoarece curba este exprimată în termeni de două funcții # T # putem găsi răspunsul prin diferențierea fiecărei funcții individuale cu privire la # T #. Mai întâi rețineți că ecuația pentru #X (t) # poate fi simplificată la:

# x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

In timp ce #YT)# pot fi lăsate ca:

#y (t) = t - e ^ t #

Uitandu-ma la #X (t) #, este ușor de observat că aplicarea regulii de produs va da un răspuns rapid. In timp ce #YT)# este doar o diferențiere standard a fiecărui termen. De asemenea, folosim acest lucru # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3)

# dy / dt = 1 - e ^ t #

Cum diferențiați următoarea ecuație parametrică: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 (t) = d (t) = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 culoare (alb) 2) ^ 2 culoare (alb) (y '(t)) = (2t) / (1 -t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 culoare (alb) 4) (2) / (1-t ^ 2) ^ 2-4 / (t) -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2

Cum rescriu următoarea ecuație polare ca o ecuație carteziană echivalentă: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?

Y = 2 + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin ecuații: x = rcostheta y = rsintheta Pentru a obține: y-2x = 5 y = 2x + 5

Cum diferențieți următoarea ecuație parametrică: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t?

(t) - dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) ecuație pentru componentele sale. Dacă f (t) = (x (t), y (t)) atunci (df (t)) / dt = (dx (t) derivatele componentelor noastre: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) De aceea, derivatele finale ale curbei parametrice sunt pur și simplu un vector al derivatelor: (df (t)) / dt = (dx (t)) / dt, (dy (t) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2sin (t) cos (t))