Cum diferentiati f (x) = cos (x ^ 3)?

Răspuns:

# D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Explicaţie:

Utilizați regula lanțului: # (Dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# Y = cos (x ^ 3) #, lăsa # U = x ^ 3 #

Atunci # (Du) / (dx) = 3x ^ 2 # și # (Dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) #

Asa de # (Dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Răspuns:

Raspunsul este # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Explicaţie:

Eu folosesc în principal formule, deoarece unele dintre ele sunt ușor de memorat și vă ajută să vedeți răspunsul imediat, dar puteți folosi și "substituția u". Cred că este ceea ce este cunoscut oficial drept "Regula de lanț"

#color (roșu) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # și când nu este #X# dar orice altă variabilă, cum ar fi # # 5x de exemplu, formula este #color (roșu) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu)

Rețineți că #color (roșu) (u ') # este derivatul lui #color (roșu) u #

Problema noastră #f (x) = cos (x ^ 3) #

Deoarece nu este pur și simplu #X# dar # X ^ 3 #, prima formulă nu va funcționa, ci al doilea va.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^

O altă metodă: "substituția u"

#f (x) = cos (x ^ 3) #

Sa spunem # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

Și derivatul lui # U = (u) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => F '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Înlocuiți-l înapoi # U = x ^ 3 #

#f '(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Sper că acest lucru vă ajută:)