Cum găsiți (d ^ 2y) / (dx ^ 2) pentru -4y ^ 2 + 4 = 4x ^ 2?

Răspuns:

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 #

Utilizați diferențierea implicită:

# -8y (dy / dx) = 8x #

# dy / dx = (-x) / y #

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) #

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx #

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y--x (dy / dx)

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y -x ((x) / y)

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ / y + -x ((- x) / y)

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y}

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 #

Din ecuația inițială, # y ^ 2 + x ^ 2 = 1 #:

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 #