Cum găsiți limita lui xtan (1 / (x-1)) când x se apropie de infinit?

Răspuns:

Limita este 1. Sperăm că cineva de aici poate să completeze semnele în răspunsul meu.

Explicaţie:

Singurul mod în care pot să văd pentru a rezolva acest lucru este de a extinde tangenta utilizând o serie Laurent la # X = oo #. Din păcate, nu am făcut încă o analiză complexă, așa că nu vă pot explica exact cum se face acest lucru, ci folosind Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F (x-1)) Am obținut asta

#tan (1 / (x-1)) # extins la #x = oo # este egal cu:

(1) / x + 2 / (xx4) + 47 / (15x5) + 0 (((1) / (x)

Multiplicarea prin x oferă:

# 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + … #

Deci, deoarece toți termenii, în afară de cei de la început, au un x pe numitor și constant pe numitor

#Limit (xrarroo) (1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + …) = 1 #

deoarece toți termenii după prima vor tinde la zero.

Există 5 persoane care stau într-o bibliotecă. Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey, care este la jumătatea vârstei lui Laura. Eddie are o vârstă de 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. Suma vârstelor lor este 271. Vârsta lui Dan?

Aceasta este o problemă de ecuații simultane distractive. Soluția este că Dan are 21 de ani. Să folosim prima literă a numelui fiecărei persoane ca pronumeral pentru a reprezenta vârsta, astfel încât Dan avea să aibă vârsta de D. Folosind această metodă putem transforma cuvintele în ecuații: Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey care este jumătate din vârsta Laurei. R = 5M (Ecuația 1) M = L / 2 (Ecuația 2) Eddie este cu 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. E = 2 (L + M) -30 (Ecuația 3) Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. D

Cum descoperi Limita lui (ln x) ^ (1 / x) pe măsură ce x se apropie de infinit?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Începem cu un truc comun atunci când ne ocupăm de exponenți variabili. Putem lua jurnalul natural al cevaului și apoi să-l ridicăm ca exponent al funcției exponențiale fără a-și schimba valoarea deoarece acestea sunt operații inverse - dar ne permite să folosim regulile logurilor într-un mod benefic. limn (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln (ln (x) ) exp (1 / xln (ln (x))) Observați că exponentul variază ca xrarroo astfel încât să ne concentrăm asupra lui și să mutăm funcția exponențială în afară: = exp (lim_ (xrarroo) ) / x)) Dacă vă uit

Cum găsiți limita cosx ca x se apropie de infinit?

NU EXISTĂ cosx este întotdeauna între +1, deci este diferit