Dacă f (x) = xe ^ (5x + 4) și g (x) = cos2x, ce este f '(g (x))?

Răspuns:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Explicaţie:

în timp ce intenția acestei întrebări ar fi fost aceea de a încuraja utilizarea regulii lanțului pe ambele #f (x) # și #G (x) # - prin urmare, de ce acest lucru este depus în conformitate cu Chain Rule - nu este ceea ce cere notația.

pentru a face punctul în care ne uităm la definiție

# f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h)

sau

f (u (x)) = (f (u (x) + h)

principalele mijloace diferențiază wrt la ceea ce este în paranteze

aici înseamnă, în notația lui Liebnitz: # (d (f (x)) / / d (g (x)) #

în contrast cu această descriere a regulii complete a lanțului:

# (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x)

Deci, în acest caz, #u = u (x) = cos 2x # și astfel notația necesită pur și simplu derivatul lui #f (u) # wrt la # U #, și apoi cu #x la cos 2x #, adică #cos 2x ori # introdus ca x în derivatul rezultat

Deci aici

# f '(cos 2x) qquad "lasa" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

de regula produsului

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))'

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

Asa de

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

pe scurt

#f '(g (x)) ne (f circ g)' (x) #

Răspuns:

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #

Explicaţie:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) #

A găsi #f '(g (x)) #, mai întâi trebuie să găsim #f '(x) # atunci trebuie să înlocuim #X# de #G (x) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

Să înlocuim #X# de #f (x) #

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #