Cum diferențieți f (x) = (2x ^ 2-6x + 1) ^ - 8?

Răspuns:

Utilizați regula lanțului. Consultați explicația pentru detalii.

Explicaţie:

Utilizați regula lanțului # (df (u)) / dx = ((df) / (du))

lăsa #u (x) = 2x2 - 6x + 1 #, atunci # f (u) = u ^ (- 8) #, # (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9) #, și # (du (x)) / (dx) = 2x - 6 #

Înlocuirea în regula lanțului:

#f '(x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) #

Inversați substituția pentru u:

#f '(x) = -8 (2x2 - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) #

Simplificați un pic:

#f '(x) = (48 - 16x) / (2x2 - 6x + 1) ^ (9) #

Cum diferențieți f (x) = ln (sinx) ^ 2 / (x ^ 2ln (cos ^ 2x ^ 2)) folosind regula de lanț?

Vedeți răspunsul de mai jos:

Cum diferențieți e ^ ((ln2x) ^ 2) folosind regula lanțului?

Utilizați regula de 3 ori. Este: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) = = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x) / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2)

Cum diferențieți f (x) = 8e ^ (x ^ 2) / (e ^ x + 1) folosind regula de lanț?

Singurul truc este că (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ = E (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 sau f ' (x + 2)) / (e ^ x + 1) f (x) = x (x-1) = E (x ^ 2)) (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1) (x ^ 2) * (x ^ 2) (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x 1) -e ^ x) (X *) (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 sau (daca doriti sa factorul e ^ x in numitor) 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 Notă: dacă doriți să studiați semnul, Uită-te la grafic: grafic {8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) [-50.25, 53.75, -2.3, 49.7