Cum descoperi derivatul lui cos ^ 2 (3x)?

Răspuns:

# D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) #

Explicaţie:

Folosind regula lanțului, putem trata #cos (3x) # ca variabilă și diferențiată # cos ^ 2 (3x) # în raport cu #cos (3x) #.

Regula lantului: # (Dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

Lăsa # U = cos (3x) #, atunci # (Du) / (dx) = - 3sin (3x) #

# (Dy) / (du) = d / (du) u ^ 2 -> #de cand # cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 #

# = 2U = 2cos (3x) #

# (Dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) #

Înălțimea lui Jack este de 2/3 din înălțimea lui Leslie. Înălțimea lui Leslie este de 3/4 din înălțimea lui Lindsay. Dacă Lindsay are o înălțime de 160 cm, găsiți înălțimea lui Jack și înălțimea lui Leslie?

Leslie's = 120cm și înălțimea lui Jack = 80cm Înălțimea lui Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Înălțimea cricurilor = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Cum descoperi Limita lui (ln x) ^ (1 / x) pe măsură ce x se apropie de infinit?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Începem cu un truc comun atunci când ne ocupăm de exponenți variabili. Putem lua jurnalul natural al cevaului și apoi să-l ridicăm ca exponent al funcției exponențiale fără a-și schimba valoarea deoarece acestea sunt operații inverse - dar ne permite să folosim regulile logurilor într-un mod benefic. limn (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln (ln (x) ) exp (1 / xln (ln (x))) Observați că exponentul variază ca xrarroo astfel încât să ne concentrăm asupra lui și să mutăm funcția exponențială în afară: = exp (lim_ (xrarroo) ) / x)) Dacă vă uit

Cum descoperi derivatul 0 folosind definiția limitei?

Derivatul zero este zero.Acest lucru are sens deoarece este o funcție constantă. Definiția finală a derivatului: f (x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero este o funcție a lui x astfel încât f (x) = 0 AA x So f + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0