Care este ecuația liniei normale de f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 la x = 1?

Răspuns:

# Y = -1 / 13x + 53/13 #

Dat -

# Y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Primul derivat dă pantă în orice punct dat

# Dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

La # X = 1 # panta curbei este -

# M_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# M_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Aceasta este panta tangentei atrase spre punct # X = 1 # pe curbă.

Coordonata y la # X = 1 #este

# Y = 2 (1 ^ 4) 4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# Y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Normalul și tangenta trec prin punct #(1, 4)#

Normalul taie această tangentă pe verticală. Prin urmare, trebuie să fie pantă

# M_2 = -1/13 #

Trebuie să știți produsul de pe versanții celor două linii verticale este # m_1 xx m_2 = -1 # în cazul nostru # 13 xx - 1/13 = -1 #

Ecuația normală este -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# C = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# Y = -1 / 13x + 53/13 #

# x + 13y = 53 # sau # Y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Pentru a găsi ecuația la normal Prima etapă este găsirea pantei.

Primul derivat al unei curbe la un anumit punct este panta

tangent la acel moment.

Folosiți această idee, să găsim întâi panta tangentei

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

Panta tangentei la curba dată la x = 1 este 13

Produsul pantelor tangente și normale ar fi -1.

astfel încât panta normală este # -1/13.#

trebuie să găsim f (x) la # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

avem panta este #-1/13 # iar punctul este (1,1).

Noi avem # m = -1 / 13 # și # (X1, y1) rarr (1,4) #

# Y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #