Răspuns:
#color (albastru) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #
Explicaţie:
# Y # este un coeficient sub forma #color (albastru) (y = (u (x)) / (v (x))) #
Deferentiarea coeficientului este după cum urmează:
#color (albastru) (y '= ((u (x))' v (x) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) #
Să găsim # (U (x)) '# și # (V (x)) '#
#color (verde) ((u (x)) '=?) #
#U (x) # este un compozit de două funcții #f (x) # și #G (x) # Unde:
#f (x) = x ^ 5 # și #G (x) = x ^ 3 + 4 #
Trebuie să folosim regula de lanț pentru a găsi #color (verde) ((u (x)) ') #
#U (x) = f (g (x)) # atunci
#color (verde) ((u (x)) '= f' (g (x)) * g '(x)) #
#f '(x) = 5x ^ 4 # atunci
#f '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 #
#color (verde) (f '(g (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #
#color (verde) ((g (x)) '= 3x ^ 2) #
Asa de,# (U (x)) '= 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4 * 3x ^ 2 #
#color (verde) ((u (x)) '= 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #
#color (roșu) ((v (x)) '=?) #
#v (x) = 3x ^ 4-2 #
#color (roșu) ((v (x)) '= 12x ^ 3) #
Acum, să înlocuim #color (verde) ((u (x)) '# și #color (roșu) ((v (x)) '# în #color (albastru) y '#
#color (albastru) (y '= ((u (x))' v (x) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) #
#Y '= (culoare (verde) (15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) * (3x ^ 4-2) culori (roșu) (12x ^ 3) (x ^ 3 + 4) ^ 5) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
#Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 15x ^ 2 (3x ^ 4-2) -12x ^ 3 (x ^ 3 + 4)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
#Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 45x ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
#Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (45x ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
Prin urmare, #color (albastru) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #
