Cum găsiți derivatul (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

Răspuns:

# # Sin2xcos2x

Explicaţie:

În acest exercițiu trebuie să aplicăm: două proprietăți

derivatul produsului:

#color (roșu) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

Derivatul unei puteri:

#color (albastru) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) #

În acest exercițiu permiteți:

#color (maro) (u (x) = cos ^ 2 (x)) #

#color (albastru) (u '(x) = 2cosxcos'x) #

#U '(x) = - 2cosxsinx #

Cunoscând identitatea trigonometrică care spune:

#color (verde) (sin2x = 2sinxcosx) #

#U '(x) = - culoare (verde) (sin2x) #

Lăsa:

#color (maro) (v (x) = sin ^ 2 (x)) #

#color (albastru) (v '(x) = 2sinxsin'x) #

#v '(x) = 2sinxcosx #

#v '(x) = culoare (verde) (sin2x) #

Asa de, # (Cos ^ 2xsin ^ 2x) '#

# = Culoare (roșu) ((uv) "#

# = Culoare (roșu) (u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) #

# = (- sin2x) (sin ^ 2x) + sin (2x) cos ^ 2x #

# = Sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Cunoscând identitatea trigonometrică care spune:

#color (verde) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Prin urmare, # (Cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x #

Arată cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Eu sunt un pic confuz dacă fac Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), va deveni negativ ca cos (180 ° -theta) al doilea cvadrant. Cum pot să dovedesc această întrebare?

Vedeți mai jos. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ ^ 2 ((4pi) / 10) + cos 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cum găsiți derivatul y = sin ^ 2x cos ^ 2x?

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Utilizați regula produsului: Dacă y = f (x) g (x) x) f (x) Astfel, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Utilizați regula lanțului pentru a găsi ambii derivați: dx / xx = 2sinxdx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g ' > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Există identitatea care 2sinxcosx = sin2x, dar acea identitate este mai confuză decât utilă atunci când simplifică răspunsurile.

Cum găsiți derivatul G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Derivatul coeficientului este definit după cum urmează: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Fie u = 4 cosx și v = 4 + cosx Cunoașterea acelei culori (albastru) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Să găsim u 'și v' u '= (4-cosx) )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + culoare (albastru) (- sinx) (4x cosx) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2