Care este panta liniei tangente de r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2) la teta = (pi) / 4?

Răspuns:

Panta este #m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #

Explicaţie:

Aici este o referință la Tangente cu coordonate polare

Din referință obținem următoarea ecuație:

# dy / dx = ((dr) / (d theta) sin (theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta)

Trebuie să calculăm # (dr) / (d theta) # dar vă rugăm să respectați acest lucru #R (theta) # pot fi simplificate prin utilizarea identității #sin (x) / cos (x) = tan (x) #:

#r = -tan ^ 2 (theta) / theta #

(te)) = (g (theta) / (h (theta))) '= (g' theta)) ^ 2 #

#g (theta) = -tan ^ 2 (theta) #

#g '(theta) = -2tan (theta) sec ^ 2 (theta) #

#h (theta) = theta #

#h '(theta) = 1 #

# (dr) / (d theta) = (2-tetatan (theta) sec ^ 2 (theta) + tan ^ 2 (theta)

Să evaluăm cele de mai sus # Pi / 4 #

# sec ^ 2 (pi / 4) = 2 #

# tan (pi / 4) = 1 #

# r '(pi / 4) = (-2 (pi / 4) (1) (2) + 1) / (pi / 4)

# r '(pi / 4) = (-2 (pi / 4) (1) (2) + 1) (16 / (pi ^

#r '(pi / 4) = (16 - 16pi) / (pi ^ 2) #

Evaluați r # Pi / 4 #:

#r (pi / 4) = -4 / pi = - (4pi) / pi ^

Notă: Am făcut numitorul de mai sus # Pi ^ 2 # astfel încât a fost comun cu numitorul lui # R '# și, prin urmare, vom anula atunci când le punem în următoarea ecuație:

# dy / dx = ((dr) / (d theta) sin (theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta)

La # Pi / 4 # sines și cosines sunt egale, prin urmare, ei vor anula.

Suntem gata să scriem o ecuație pentru pantă, m:

#m = (16 - 16pi + -4pi) / (16 - 16pi - 4pi) #

#m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #