Cum diferențiați y = (6e ^ (- 7x) + 2x) ^ 2 folosind regula lanțului?

Răspuns:

#Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x #

Explicaţie:

Pentru a diferenția funcția dată # Y # folosind regula lanțului permite:

#f (x) = x ^ 2 # și

#G (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x #

Asa de, # Y = f (g (x)) #

A diferentia # Y = f (g (x)) # trebuie să utilizăm regula lanțului după cum urmează:

Atunci #Y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) #

Sa gasim #f '(x) # și #G '(x) #

#f '(x) = 2x #

#G '(x) = - 7 * 6e ^ (- 7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) + 2 #

#Y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) #

# Y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) 2) #

# Y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) #

#Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x #

Cum diferentiati f (x) = sqrt (cote ^ (4x) folosind regula lantului?

(4x)) (pat (e ^ (4x)) ^ (- 1/2)) / 2 culoare (alb) (f ' (4x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x) ) (f '(x)) = (g' (x)) (g (x)) ^ (- 1/2) (x)) = patul (h (x)) g '(x) = - h' (x) (x) = e (j (x)) h '(x) = j' (x) 4x (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (4x)) ^ (- 1/2)) / 2 culoare (alb) (f '(x)) = - (2e ^ / sqrt (patut (e ^ (4x))

Cum diferențiați f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) folosind regula lanțului.

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3) ) (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2-1) * d / ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Cum diferențiați f (x) = (3x ^ 5 - 4x ^ 3 + 2) ^ 23 folosind regula lanțului.

F (x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2-4) ) g (x) * g '(x) Derivația regulii de putere și a lanțului: f (x) = (g (x) (xx) (xx) (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ 23f '(x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) culoarea (roșu) (d / (dx) (3x ^ 5xx3 + 2) = 23 (3x ^ 5xx3 + 2) 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22color (roșu) (15x4-4-12x2) sau prin factorul cel mai mare factor de culoare comun (albastru) (3x ^ 2) (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Simplificați: f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 ^ x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2-4)