Dacă f (x) = cot2 x și g (x) = e ^ (1 - 4x), cum diferențiați f (g (x)) folosind regula lanțului?

Răspuns:

# (8e ^ (1-4x)) / păcat ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # sau # 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) #

Explicaţie:

#f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) #

Lăsa #G (x) = u #

#f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) -2cos (2u) cos (2u)) / păcat ^ 2 (2u) #

# = - (2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / păcat ^ 2 (2u) #

# = - 2 / păcat ^ 2 (2u) #

#G '(x) = - ^ 4e (1-4x) #

Utilizarea regulii lanțului: #f '(g (x)) = f' (u) * g '(x) #

# = - 2 / păcat ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) #

# = - 2 / păcat ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) #

# = (8e ^ (1-4x)) / păcat ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # sau # 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) #

Cum diferentiati f (x) = sqrt (cote ^ (4x) folosind regula lantului?

(4x)) (pat (e ^ (4x)) ^ (- 1/2)) / 2 culoare (alb) (f ' (4x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x) ) (f '(x)) = (g' (x)) (g (x)) ^ (- 1/2) (x)) = patul (h (x)) g '(x) = - h' (x) (x) = e (j (x)) h '(x) = j' (x) 4x (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (4x)) ^ (- 1/2)) / 2 culoare (alb) (f '(x)) = - (2e ^ / sqrt (patut (e ^ (4x))

Cum diferențiați f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) folosind regula lanțului.

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3) ) (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2-1) * d / ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Dacă f (x) = cos5 x și g (x) = e ^ (3 + 4x), cum diferențiați f (g (x)) folosind regula lanțului?

Notația lui Leibniz poate fi utilă. f (x) = cos (5x) Fie g (x) = u. Apoi derivatul: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (d) (d) (dx) = (dx) = (dx) = (dx) (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) / dx = = -sin (5u) ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x)