Cum găsiți derivatul G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

Răspuns:

# (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 #

Explicaţie:

Derivatul coeficientului este definit după cum urmează:

# (U / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Lăsa # U = 4-cosx # și # V = 4 + cosx #

Știind că #color (albastru) ((d (cosx)) / dx = -sinx) #

Să găsim # U '# și # V "#

#U '= (4-cosx)' = 0 culoare (albastru) ((- sinx)) = sinx #

#v '= (4 + cosx)' = 0 + culoare (albastru) ((- sinx)) = - sinx #

#G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

(X) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx) / (4 + cosx)

#G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ^ 2 #

#G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 #

Arată cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Eu sunt un pic confuz dacă fac Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), va deveni negativ ca cos (180 ° -theta) al doilea cvadrant. Cum pot să dovedesc această întrebare?

Vedeți mai jos. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ ^ 2 ((4pi) / 10) + cos 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cum găsiți derivatul cos ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))?

F (x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin (1-e ^ (k) cos (s) rArr s '* - păcat (s) Acum trebuie să facem regula de coeficient s = (1-e ^ (2x)) / 2)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Regula pentru derivarea e Rule: e ^ u rArr u'e ^ u Derulați funcțiile de sus și de jos 1-e ^ ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Puneți-l în regula de coeficient s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (2) (2) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ 2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ / 1 + e ^ (2x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 Acum pune-l înapoi în ecuația derivată pentru cos (s) c

Cum găsiți derivatul lui Cos ^ -1 (3 / x)?

= (3 / x 2 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Trebuie să știm că (arccos (x) )) Dar în acest caz avem o regulă de lant care să respecte, unde avem un set u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1- u ^ ) * u 'Acum trebuie doar sa gasim u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Vom avea apoi (3 / x)) = = - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ) ^ 2))