Cum găsiți ecuația unei linii tangente la funcția y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) la x = 2?

Răspuns:

# y = x-3 # este ecuația liniei dvs. tangente

Explicaţie:

Trebuie să știi asta #color (roșu) (y '= m) # (panta) și, de asemenea, ecuația unei linii este #color (albastru) (y = mx + b) #

# Y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# Y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# Y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # și la # X = 2 #, # M = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # și la # X = 2 #, # Y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 #

Acum avem # Y = -1 #, # M = 1 # și # X = 2 #, tot ce trebuie să găsim pentru a scrie ecuația liniei este # B #

# Y = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 #

Deci, linia este # y = x-3 #

Rețineți că ați putea fi găsit această ecuație folosind #color (verde) (y-y_0 = m (x-x_0)) # cu punctul tău #(2,-1)# de cand # X_0 = 2 # și # Y_0 = -1 #

# Y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (x-2) #

# => Y + 1 = x-2 #

# => Y = x-3 #

Sper că acest lucru vă ajută:)