Ce este o extindere Taylor a lui e ^ (- 2x) centrat la x = 0?

Răspuns:

#E ^ (- 2x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4 … #

Explicaţie:

Cazul unei serii de taylor sa extins în jur #0# se numește seria Maclaurin. Formula generală pentru seria Maclaurin este:

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ ^ ăă n (0) / (n!) x ^ n #

Pentru a elabora o serie pentru funcția noastră putem începe cu o funcție pentru # E ^ x # și apoi folosiți asta pentru a afla o formulă pentru #E ^ (- 2x) #.

Pentru a construi seria Maclaurin, trebuie să dăm seama de derivatul n # E ^ x #. Dacă luăm câteva derivate, putem vedea destul de repede un model:

#f (x) = e ^ x #

#f '(x) = e ^ x #

#f '' (x) = e ^ x #

De fapt, derivatul n-a # E ^ x # este doar # E ^ x #. Putem conecta acest lucru la formula Maclaurin:

# E ^ x = sum_ (n = 0) ^ ooe ^ 0 / (n!) X ^ n = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x / (1!) + X ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) … #

Acum că avem o serie de taylor pentru # E ^ x #, putem înlocui doar toate #X#e cu # # -2x pentru a obține o serie pentru #E ^ (- 2x) #:

#E ^ (- 2x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2x) ^ n / (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = #

# = 1-2 / (1!) X + 4 / (2!) X ^ 2-8 / (3!) X ^ 3 + 16 / (4!) X ^ 4 … = #

# = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4 … #

care este seria pe care o căutam.

Înălțimea lui Jack este de 2/3 din înălțimea lui Leslie. Înălțimea lui Leslie este de 3/4 din înălțimea lui Lindsay. Dacă Lindsay are o înălțime de 160 cm, găsiți înălțimea lui Jack și înălțimea lui Leslie?

Leslie's = 120cm și înălțimea lui Jack = 80cm Înălțimea lui Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Înălțimea cricurilor = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Vârsta actuală a lui Ioan la vârsta actuală a lui Andrei este de 3: 1. În 6 ani, raportul dintre vârsta lui Ioan și vârsta lui Andrew va fi de 5: 2. Care este vârsta prezentă a lui Ioan?

Apel x actuala vârstă a lui Ioan și y, vârsta lui Andrew Avem 2 ecuații (1) x = 3y (2) (x + 6) = (5/2) (y + 6) -> 2 (3y + 6 ) = 5 (y + 6) -> Vârsta prezentă a lui Andrew: y = 30 - 12 = 18 Vârsta prezentă a lui John: x = 3y = 54