Vă rog ajutați să rezolvați acest lucru, nu pot să găsesc o soluție. Întrebarea este de a găsi f? Fie f (0, + oo) -> RR cu f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x in (0,

Răspuns:

#f (x) = LNX + 1 #

Explicaţie:

Împărțim inegalitatea în două părți:

#f (x) -1> = LNX # #-># (1)

#f (x / e) <= LNX ##-># (2)

Să ne uităm la (1):

Rearanjăm să ajungem #f (x)> = LNX + 1 #

Să ne uităm la (2):

Presupunem # Y = x / e # și # X = voi #. Încă mai satisfacem condiția #y în (0, + oo) #.#f (x / e) <= LNX #

#f (y) <= lnye #

#f (y) <= lny + lne #

#f (y) <= LNY + 1 #

#y inx # asa de #f (y) = f (x) #.

Din cele 2 rezultate, #f (x) = LNX + 1 #

Răspuns:

Să presupunem un formular, apoi să folosim limitele.

Explicaţie:

Pe baza faptului că vedem că limitele f (x) ln (x), putem presupune că funcția este o formă a lui ln (x). Să presupunem o formă generală:

#f (x) = Aln (x) + b #

Conectând condițiile, asta înseamnă

#Aln (x / e) + b le lnx le Aln (x) + b - 1 #

#An (x) - A + b le ln x le A ln x + b - 1 #

Putem scăpa #Aln (x) + b # din întreaga ecuație de găsit

# - A le (1-A) ln x-b le - 1 #

flipping,

# 1 le (A-1) lnx + b le A #

Dacă vrem ca acest lucru să fie adevărat pentru toate x, vedem că limita superioară este o constantă și #ln (x) # este nelimitat, acest termen trebuie să fie clar 0. De aceea, A = 1, lasându-ne

# 1 le b le 1 implică b = 1 #

Deci avem doar soluția #A = b = 1 #:

#f (x) = ln (x) + 1 #