Fie f o funcție astfel încât (mai jos). Care trebuie să fie adevărat? I. f este continuă la x = 2 II. f este diferențiabil la x = 2 III. Derivatul lui f este continuu la x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III

Răspuns:

(C)

Explicaţie:

Notând o funcție # F # este diferențiat la un punct # # X_0 dacă

#Limit (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L #

informațiile în mod efectiv sunt aceleași # F # este diferențiat la #2# și asta # f '(2) = 5 #.

Acum, uitandu-te la afirmatiile:

I: Adevărat

Diferentibilitatea unei funcții la un punct implică continuitatea acesteia la acel moment.

II: Adevărat

Informația dată corespunde definiției diferențierii la # X = 2 #.

III: Fals

Derivatul unei funcții nu este neapărat continuu, fiind un exemplu clasic dacă x = 0), (0 dacă x = 0): ## (x) = {(x ^ 2sin (1 /, care poate fi diferențiată la #0#, dar al cărui derivat are o discontinuitate la #0#.

Costul de a închiria un autobuz mic pentru o excursie este de x de dolari, care trebuie să fie împărțit în mod egal între cei care fac călătoria. În cazul în care 10 persoane iau călătoria mai degrabă decât 16, cât mai mulți dolari, în termeni de x, va costa fiecare persoană?

"diferență" = 3/80 x În fiecare moment vorbim despre costul pe persoană. Deci avem nevoie de diferența dintre aceste două valori. Fie diferența dd = x / 10-x / 16 d = [x / 10xx8 / 8] - [x / 16xx5 / 5] d = [(8x) / 80] - [ 3x) / 80, dar diferența în dolari "diferență" = $ 3/80 x

Există 5 persoane care stau într-o bibliotecă. Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey, care este la jumătatea vârstei lui Laura. Eddie are o vârstă de 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. Suma vârstelor lor este 271. Vârsta lui Dan?

Aceasta este o problemă de ecuații simultane distractive. Soluția este că Dan are 21 de ani. Să folosim prima literă a numelui fiecărei persoane ca pronumeral pentru a reprezenta vârsta, astfel încât Dan avea să aibă vârsta de D. Folosind această metodă putem transforma cuvintele în ecuații: Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey care este jumătate din vârsta Laurei. R = 5M (Ecuația 1) M = L / 2 (Ecuația 2) Eddie este cu 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. E = 2 (L + M) -30 (Ecuația 3) Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. D

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"