Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = x ^ 3-12x + 2?

Răspuns:

Funcția are 2 extreme:

#f_ {max} (- 2) = 18 # și #f_ {min} (2) = - 14 #

Avem o funcție: #f (x) = x ^ 3-12x + 2 #

Pentru a găsi extremele se calculează derivatele

#f '(x) = 3x ^ C2-12 #

Prima condiție de a găsi puncte extreme este că astfel de puncte există doar acolo #f '(x) = 0 #

# 3x ^ C2-12 = 0 #

# 3 (x ^ 2-4) = 0) #

(X + 2) = 0 # # 3 (x-2)

# x = 2 vv x = -2 #

Acum trebuie să verificăm dacă modificările derivatelor se semnează la punctele calcule:

grafic {x ^ 2-4 -10, 10, -4,96, 13,06}

Din grafic putem vedea asta #f (x) # are maximum pentru # x = -2 # și minim pentru # X = 2 #.

Pasul final este de a calcula valorile #f (-2) # și #f (2) #