Care sunt extremele locale ale f (x) = x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3?

Răspuns:

# f (x) _max = (1,37, 8,71) #

#f (x) _min = (4.63, -8.71) #

Explicaţie:

#f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 #

#f '(x) = 3x ^ 2-18x + 19 #

#f "(x) = 6x-18 #

Pentru maxime sau minime locale: #f '(x) = 0 #

Prin urmare: # 3x ^ 2-18x + 19 = 0 #

Aplicarea formulei patrate:

# X = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 #

# X = (18 + -sqrt96) / 6 #

# X = 3 + -2 / 3sqrt6 #

# x ~ = 1,367 sau 4,633 #

Pentru a testa maxim sau minim local:

#f "(1.367) <0 -> # Valoarea locală maximă

#f "(4.633)> 0 -> # Local minim

#f (1,367) ~ = 8,71 # Valoarea locală maximă

#f (4.633) ~ = -8.71 # Local minim

Aceste extreme extreme pot fi văzute pe graficul lui #f (x) # de mai jos.

grafic {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 -22,99, 22,65, -10,94, 11,87}