Care sunt extremele locale ale f (x) = lnx / e ^ x?

Răspuns:

# X = 1.763 #

Explicaţie:

Luați derivatul lui # LNX / e ^ x # folosind regula de coeficient:

#f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) #

Scoateți a # E ^ x # din partea de sus și mutați-l până la numitor:

#f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x #

Afla cand #f '(x) = 0 # Acest lucru se întâmplă numai atunci când este numărul de numerotare #0#:

# 0 = (1 / x-ln (x)) #

Veți avea nevoie de un calculator de grafic pentru acest lucru.

# X = 1.763 #

Conectați un număr sub #1.763# vă va oferi un rezultat pozitiv în timp ce conectați un număr de mai sus #1.763# vă va oferi un rezultat negativ. Deci, acesta este un maxim local.

Care sunt extremele globale și locale ale f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Noi rescriem f ca f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) dar lim_ (x-> oo) f (x) = oo deci nu exista extrema globala. Pentru extrema locală găsim punctele unde (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) și x_2 = -sqrt (5/7) De aceea avem maximul local la x = -sqrt (5/7) f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) și minimul local la x = sqrt (5/7) este f (sqrt (5/7)) = - 100 /

Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Punctul maxim (e, 0) Punctul minim

Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Există un minim local de 0 la 1. (Care este de asemenea global) și un maxim local de 4 / e ^ 2 la e ^ 2. Pentru f (x) = (lnx) ^ 2 / x, notați mai întâi că domeniul lui f este numărul real pozitiv, (0, oo). Apoi găsiți f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)). f 'este nedefinit la x = 0 care nu este în domeniul lui f, deci nu este un număr critic pentru f. f '(x) = 0 unde lnx = 0 sau 2-lnx = 0 x = 1 sau x = e ^ 2 Testați intervalele (0,1), (1, e ^ 2) ). (Pentru numerele de testare, am sugerat e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - recall 1 = e ^ 0 și e ^ x este în creștere.) S