Puteți găsi limita secvenței sau determinați că limita nu există pentru secvența {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

$Puteți găsi limita secvenței sau determinați că limita nu există pentru secvența {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?$

Răspuns:

Secvența are același comportament ca și # n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n # cand # N # este larg

Explicaţie:

Ar trebui să manipulați expresia doar puțin pentru a face clar această afirmație. Împărțiți toți termenii prin # N ^ 5 #.

(n + 5/1) = (n + 4 / n ^ 5) / (n + 5 + 1) 5) #. Toate aceste limite există atunci când # N-> oo #, deci avem:

(n + 5) / n ^ 5) = (1 / n) / (n ^ 5 + 1) (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0 #, astfel încât secvența tinde la 0

Puteți cumpăra DVD-uri la un magazin local pentru 15,49 USD fiecare. Puteți să le cumpărați la un magazin online pentru 13,99 USD fiecare plus 6 dolari pentru transport. Câte DVD-uri poți să cumperi pentru aceeași sumă la cele două magazine?

4 DVD-uri ar costa la fel din cele două magazine. Salvați 15,49 dolari - 13,99 dolari = 1,50 dolari pe DVD prin cumpărarea online; cu toate acestea, cel puțin o parte din această economie este pierdută în taxa de expediere de 6 USD. ($ 6.00) / ($ 1.50 "pe DVD") = 4 "DVD-uri"

Trebuie să selectați o parolă de 5 caractere pentru un cont. Puteți utiliza cifrele 0-9 sau literele mici a-z. Puteți repeta cifre sau litere. Câte parole posibile există?

36 ^ 5 Deoarece cifrele sunt zece, iar literele sunt douăzeci și șase, avem în total treizeci și șase de caractere posibile. Puteți repeta caractere, astfel încât fiecare loc este independent de conținutul celorlalți. Aceasta înseamnă că ai 36 de alegeri pentru caracter, în primul rând, 36 pentru al doilea și așa mai departe. Aceasta înseamnă 36 * 36 * 36 * 36 * 36 în total, ceea ce înseamnă 36 ^ 5.

Cum determinați unde crește sau descrește funcția și determinați unde există maxime relative și minime pentru f (x) = (x - 1) / x?

Aveți nevoie de derivatul său pentru a ști asta. Dacă vrem să știm totul despre f, avem nevoie de f '. Aici, f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Această funcție este întotdeauna strict pozitivă pe RR fără 0, astfel încât funcția dvs. crește cu strictețe la] -oo, 0 [și în creștere strict pe] 0, + oo [. Ea are un minim pe] -oo, 0 [, este 1 (chiar dacă nu atinge această valoare) și are o maximă pe] 0, + oo [, este de asemenea 1.