Răspuns:
# -Cosecx + C #
Explicaţie:
# I = intcosx / păcat ^ 2xdx = int1 / sinx * COSX / sinxdx #
# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #
Răspuns:
#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #
Explicaţie:
#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #
Trucul pentru acest integral este o substituție u cu # U = sin (x) #. Putem vedea că acesta este calea potrivită pentru a merge, pentru că avem derivate din # U #, #cos (x) # în numitor.
Integrarea cu privire la # U #, trebuie să divizăm prin derivat, #cos (x) #:
(cos (x)) / sin ^ 2 (x) dx = int du = int u ^ -2 du #
Putem evalua acest integral utilizând regula de putere inversă:
#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #
#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (-1) + C = -1 / u + C #
Acum noi suntem resubstituiți # U = sin (x) # pentru a obține răspunsul în termeni de #X#:
# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #
