Care sunt extremele locale ale f (x) = x / ((x-2) (x-4) ^ 3)?

Răspuns:

# X_1 = 2.430500874043 # și # Y_1 = -1.4602879768904 # Punct maxim

# X_2 = -1.0971675407097 # și # Y_2 = -0.002674986072485 # Punctul minim

Explicaţie:

Determinați derivatul din #f (x) #

#f '(x) #

(x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + -2) (x-4) ^ 3 ^ 2 #

Luați numerotatorul apoi echivalează cu zero

(x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2)

simplifica

# (X-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 #

Factorizarea termenului comun

# (X-4) ^ 2 * (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4) = 0 #

# (X-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-x ^ 2 + 4x) = 0 #

# (X-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 #

Valorile lui x sunt:

# X = 4 # o asimptote

# X_1 = (4 + sqrt (112)) / 6 = 2.430500874043 #

Utilizare # # X_1 a obtine # Y_1 = -1.4602879768904 # Maxim

# X_2 = (4-sqrt (112)) / 6 = -1.0971675407097 #

Utilizare # # X_2 a obtine # Y_2 = -0.002674986072485 ## Minimum

Care sunt extremele globale și locale ale f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Noi rescriem f ca f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) dar lim_ (x-> oo) f (x) = oo deci nu exista extrema globala. Pentru extrema locală găsim punctele unde (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) și x_2 = -sqrt (5/7) De aceea avem maximul local la x = -sqrt (5/7) f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) și minimul local la x = sqrt (5/7) este f (sqrt (5/7)) = - 100 /

Care sunt extremele globale și locale ale f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Extremitățile locale sunt (0,6) și (1 / 3,158 / 27) și extremele globale sunt + -oo Noi folosim (x ^ n) '= nx ^ (n-1) x = 24x ^ 2-8x Pentru extremele locale f '(x) = 0 Astfel 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 și x = 1/3 Deci, (alb) (aaaaa) -oocolor (alb) (aaaaa) 0color (alb) (aaaaa) 1/3 culoarea (alb) (aaaaa) + oo f '(x) culoarea (alb) (aaaaa) + culoarea aaaaa) -color (alb) (aaaaa) + f (x) culoarea (alb) (aaaaaa) uarrcolor (alb) (aaaaa) darrcolor (alb) (aaaaa) uarr (x) = 48x-8 48x-8 = 0 => x = 1/6 limitf (x) = - oo xrarr-oo limită (x) = + oo xrarr + oo grafic {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 [-2,804, 3,19, 4,285,2,28]}

Care sunt extremele globale și locale ale f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

F (x) are un minim absolut la (-1,0) f (x) are un maxim local la (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = 0 Asta e unde: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Deoarece e ^ x> 0 forall x în RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 1) = 0 -> x = -3 sau -1 f "(x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Din nou, din moment ce e ^ x> 0 avem nevoie doar de testarea semnului (x ^ 2 + 6x + 7) în punctele noastre extreme pentru a determina dacă punctul este maxim sau minim. (1) este o valoare minimă f '' (- 3) = e ^ -3 * (-2) 0 -> f (- 3) este un maxim Având în vedere graficul