Să spunem că am 480 dolari pentru gard într-o grădină dreptunghiulară. Împrejmuirea pentru partea nordică și cea sudică a grădinii costă 10 $ pe picior, iar gardurile pentru partea de est și de vest costă 15 $ pe picior. Cum pot găsi dimensiunile celei mai mari grădini posibile?

Să numim lungimea laturilor N și S #X# (picioarele) și celelalte două pe care le vom apela # Y # (și în picioare)

Apoi costul gardului va fi:

# 2 * x * $ # de 10 pentru N + S și # 2 * y * $ 15 # De pentru E + W

Apoi ecuaţie pentru costul total al gardului va fi:

# 20x + 30y = 480 #

Noi separăm # Y #:

# 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x #

Zonă:

# A = x * y #, înlocuind # Y # în ecuația pe care o obținem:

# A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2 / 3x ^ 2 #

Pentru a găsi maximul, trebuie să diferențiăm această funcție și apoi să setăm derivatul la #0#

# A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 #

Pentru care rezolvă problema # X = 12 #

Înlocuirea în ecuația anterioară # y = 16-2 / 3 x = 8 #

Răspuns:

Laturile N și S sunt de 12 picioare

E și W sunt de 8 picioare

Zona este de 96 de metri pătrați