Ce este o ecuație a liniei tangente la graficul y = cos (2x) la x = pi / 4?

Răspuns:

# Y = -2x + pi / 2 #

Explicaţie:

Pentru a găsi ecuația liniei tangente la curbă # Y = cos (2x) # la # X = pi / 4 #, începeți prin a lua derivatul de # Y # (utilizați regula lanțului).

#Y '= - 2sin (2x) #

Acum conectați-vă valoarea #X# în # Y '#:

# -2sin (2 * pi / 4) = - 2 #

Aceasta este panta liniei tangente la # X = pi / 4 #.

Pentru a găsi ecuația liniei tangente, avem nevoie de o valoare pentru # Y #. Pur și simplu conectați-vă #X# valoare în ecuația inițială pentru # Y #.

# Y = cos (2 * pi / 4) #

# Y = 0 #

Acum utilizați forma pantă punct pentru a găsi ecuația liniei tangente:

# Y-y_0 = m (x-x_0) #

Unde # Y_0 = 0 #, # M = -2 # și # X_0 = pi / 4 #.

Acest lucru ne oferă:

# Y = -2 (x-pi / 4) #

simplificând, # Y = -2x + pi / 2 #

Sper că vă ajută!

grafic {y-cos (2x)) (y + 2x-pi / 2) = 0 -2,5, 2,5, -1,25, 1,25}

Graficul grafic al liniei l din planul xy trece prin punctele (2,5) și (4,11). Graficul grafic al liniei m are o pantă de -2 și o interceptare x a lui 2. Dacă punctul (x, y) este punctul de intersecție al liniilor l și m, care este valoarea lui y?

Y = 2 Pasul 1: Determinați ecuația liniei l Avem prin formula pantă m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 ecuatia este y - y_1 = m (x - x_1) y - 11 = 3 (x - 4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Pasul 2: au y = 0. Prin urmare, punctul dat este (2, 0). Cu panta, avem următoarea ecuație. y - y = = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Pasul 3: Scrieți și rezolvați un sistem de ecuații Vrem să găsim soluția sistemului { 3x - 1), (y = -2x + 4):} Prin substituție: 3x - 1 = -2x + 4 5x = 5 x = 1 Aceasta înseamnă că y = 3 (1) - 1 = 2.

Fie f funcția dată de f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Care este o ecuație a liniei tangente la graficul de la (-2,17)?

(x_0, f (x_0)) este linia cu panta f '(x_0) si trecand prin (x_0, f (x_0)) si linia tangenta la graficul y = f (x) . În acest caz, ni se dă (x_0, f (x_0)) = (-2,17). Astfel, trebuie doar să calculați f '(x_0) ca panta și apoi conectați-o la ecuația de panta-punct a unei linii. Calculând derivatul f (x), obținem f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) -48 Deci, linia tangentă are o pantă de -48 și trece prin (-2, 17). Astfel, ecuația este y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = - 48x - 79

Schițați graficul y = 8 ^ x care indică coordonatele punctelor în care graficul traversează axele de coordonate. Descrieți complet transformarea care transformă graficul Y = 8 ^ x în graficul y = 8 ^ (x + 1)?

Vezi mai jos. Funcțiile exponențiale fără transformare verticală nu trec niciodată axa x. Ca atare, y = 8 ^ x nu va avea intercepte x. Va avea o interceptare y la y (0) = 8 ^ 0 = 1. Graficul ar trebui să semene cu următorul. Graficul {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Graficul y = 8 ^ (x + 1) este graficul y = interceptul se află acum la (0, 8). De asemenea, veți vedea că y (-1) = 1. Graficul {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Sperăm că acest lucru vă ajută!