Fie f funcția dată de f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Care este o ecuație a liniei tangente la graficul de la (-2,17)?

Răspuns:

#y = -48x - 79 #

Explicaţie:

Linia tangentă la grafic # Y = f (x) # la un moment dat # (x_0, f (x_0)) # este linia cu panta #f '(x_0) # și trecând prin # (x_0, f (x_0)) #.

În acest caz, ni se dă # (x_0, f (x_0)) = (-2,17) #. Astfel, trebuie doar să calculam #f '(x_0) # ca panta, apoi conectați-o în ecuația punct-pantă a unei linii.

Calculul derivatului din #f (x) #, primim

# f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

Deci, linia tangentă are o pantă #-48# și trece prin #(-2, 17)#. Astfel, ecuația este

#y = 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #