Int_2 ^ 3 (2x + 1) / (x ^ 3 - 5x ^ 2 + 4x)

Răspuns:

#-1.11164#

Explicaţie:

# "Aceasta este integrarea unei funcții raționale." #

# "Procedura standard este împărțită în fracțiuni parțiale." #

# "În primul rând, căutăm zerouri ale numitorului:" #

# x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4x = 0 #

= x (x - 1) (x - 4) = 0 #

# => x = 0, 1 sau 4 #

# "Deci am împărțit în fracțiuni parțiale:" #

# (X + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B /

= X + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + C x

= A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2, 4A = 1 #

# => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 #

#"Deci avem"#

# (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4)

# = (1/4) ln (| x |) - ln (| x-1 |) + (3/4) ln (|

# "Acum evaluăm între 2 și 3:" #

(1/4) ln (3) - ln (2) + anulați / 4) ln (2) #

# = (1/4) ln (3) - 2 ln (2) #

#= -1.11164#

Care sunt toate valorile pentru k pentru care int_2 ^ kx ^ 5dx = 0?

Vezi mai jos. (k ^ 3-2 ^ 3) și k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (K + 2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) și k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (K + 2) (k 2 + 2k + 2 ^ 2) (k-2) 2 k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), k 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0) {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3}

Cum de a rezolva asta? Int_2 ^ 85-xdx =?

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x-x ^ 2/2 + C1] 8 = 12,5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12,5 - C2 = 9 "În prima etapă se aplică definiția lui | ... | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0): " = {(x - 5, "," 5 - x <= 0), (5 - x, (5 - x, "," x <= 5):} "Astfel, cazul limită x = 5 împarte intervalul de integrare în două părți: [2, 5] și [5,8].