Int_2 ^ 3 (2x + 1) / (x ^ 3 - 5x ^ 2 + 4x)

Int_2 ^ 3 (2x + 1) / (x ^ 3 - 5x ^ 2 + 4x)
Anonim

Răspuns:

#-1.11164#

Explicaţie:

# "Aceasta este integrarea unei funcții raționale." #

# "Procedura standard este împărțită în fracțiuni parțiale." #

# "În primul rând, căutăm zerouri ale numitorului:" #

# x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4x = 0 #

= x (x - 1) (x - 4) = 0 #

# => x = 0, 1 sau 4 #

# "Deci am împărțit în fracțiuni parțiale:" #

# (X + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B /

= X + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + C x

= A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2, 4A = 1 #

# => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 #

#"Deci avem"#

# (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4)

# = (1/4) ln (| x |) - ln (| x-1 |) + (3/4) ln (|

# "Acum evaluăm între 2 și 3:" #

(1/4) ln (3) - ln (2) + anulați / 4) ln (2) #

# = (1/4) ln (3) - 2 ln (2) #

#= -1.11164#