Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Răspuns:

Extrema lui f (x) este:

• Max de 2 la x = 0
• Min 0 la x = 2, -2

Explicaţie:

Pentru a găsi extrema oricărei funcții, efectuați următoarele:

1) Diferențiați funcția

2) Setați derivatul egal cu 0

3) Rezolvați pentru variabila necunoscută

4) Înlocuiți soluțiile în f (x) (NU derivatul)

În exemplul dvs. #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Diferențiați funcția:

De Regula lanțului **:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x)

simplificarea:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Setați derivatul egal cu 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Acum, deoarece acesta este un produs, puteți seta fiecare parte egală cu 0 și rezolvați:

3) Rezolvați pentru variabila necunoscută:

# 0 = -x # și # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Acum puteți vedea că x = 0, iar pentru a rezolva partea dreaptă, ridicați ambele părți la -2 pentru a anula exponentul:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Înlocuiți soluțiile în f (x):

Nu voi scrie soluția completă pentru înlocuire, deoarece este simplă, dar vă spun:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Astfel, puteți vedea că există un maxim absolut de 2 la x = 0 și un minim absolut de 0 la x = -2, 2.

Speram ca totul a fost clar si concis! Sper că aș putea ajuta!:)