Răspuns:
#color (albastru) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
Explicaţie:
Trebuie să diferențiem acest lucru implicit, deoarece nu avem o funcție în ceea ce privește o variabilă.
Când diferențiem # Y # noi folosim regulile lanțului:
# D / dy * dy / dx = d / dx #
Ca exemplu, dacă am avut:
# Y ^ 2 #
Asta ar fi:
# D / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx #
În acest exemplu, trebuie să folosim și regula de produs pentru termen # Xy ^ 2 #
Scris #sqrt (y) # la fel de # Y ^ (1/2) #
# Y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 #
Diferențierea:
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 #
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 #
Factorul afară # Dy / dx #:
# Dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = - y ^ 2 #
Împarte la # (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) #
# Dy / dx = (- y ^ 2) / ((1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy)) = (- y ^ 2) / (1 / (2sqrt (y)) + 2xy #
Simplifica:
Înmulțit cu: # 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (2sqrt (y) 1 / (2sqrt (y)) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (anula (2sqrt (y)) 1 / (anula (2sqrt (y))) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (1 + 2xy * 2sqrt (y)) = - (2sqrt (y ^ 5)) / (1 + 4xsqrt (y ^ 3)) = culoare (albastru) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
