Ce înseamnă discontinuitatea în matematică? + Exemplu

O funcție are o discontinuitate dacă nu este bine definită pentru o anumită valoare (sau valori); există 3 tipuri de discontinuitate: infinit, punct și salt.

Multe funcții comune au una sau mai multe discontinuități. De exemplu, funcția # Y = 1 / x # nu este bine definită pentru # X = 0 #, deci spunem că are o discontinuitate pentru acea valoare #X#. Vezi graficul de mai jos.

Observați că acolo curba nu trece la # X = 0 #. Cu alte cuvinte, funcția # Y = 1 / x # nu are valoare y pentru # X = 0 #.

În mod similar, funcția periodică # Y = tanx # are discontinuități la # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

Discontinuitățile infinite apar în funcțiile raționale atunci când numitorul este egal cu 0. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, astfel încât discontinuitățile apar acolo #cos x = 0 #.

Discontinuități punct apar atunci când găsiți un factor comun între numitor și numitor. De exemplu, #Y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3) #

are o discontinuitate punct la # X = 3 #.

Discontinuități punct, de asemenea, apar atunci când creați o funcție în bucăți pentru a elimina un punct. De exemplu:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

are o discontinuitate punct la # X = 0 #.

Sarcinile de discontinuitate au loc cu funcții pe bucăți sau speciale. Exemplele sunt partea de podea, tavanul și partea fracționată.