Care sunt extremele locale ale f (x) = sinx pe [0,2pi]?

Răspuns:

La # X = pi / 2 # #f '' (x) = - 1 # avem o maximă locală și la # X = 3pi / 2 #, #f '' (x) = 1 # avem o minimă locală.

Explicaţie:

O maximă este un punct înalt la care o funcție se ridică și apoi cade din nou. Astfel, panta tangentei sau valoarea derivatului la acel punct va fi zero.

Mai mult, deoarece tangentele din stânga maximelor vor fi înclinate în sus, apoi aplatizate și apoi înclinate în jos, panta tangentei va scădea continuu, adică valoarea celui de-al doilea derivat ar fi negativă.

Un minim, pe de altă parte, este un punct scăzut la care o funcție cade și apoi se ridică din nou. Ca atare, tangenta sau valoarea derivatului la minim, va fi zero.

Dar, deoarece tangentele din stânga minimelor vor fi înclinate în jos, apoi aplatizate și apoi înclinate în sus, panta tangentei va crește continuu sau valoarea derivatului secundar va fi pozitivă.

Totuși, aceste maxime și minime pot fi fie universale, adică maxime sau minime pentru întregul interval, fie pot fi localizate, adică maxime sau minime într-un interval limitat.

Să vedem acest lucru cu referire la funcția descrisă în întrebare și, pentru aceasta, să ne diferențiem mai întâi #f (x) = sinx #.

#f '(x) = cosx # și pe # # 0,2pi este #0# la # X = pi / 2 # și # X = (3pi) / 2 #.

#f '' (x) = - sinx # și în timp ce # X = pi / 2 # #f '' (x) = - 1 # ceea ce înseamnă că avem o maximă locală, la # X = 3pi / 2 #, #f '' (x) = 1 # ceea ce înseamnă că avem o minimă locală.

Graficul {sinx -1, 7, -1,5, 1,5}