Răspuns:
Funcția dată are un punct de minimă, dar cu siguranță nu are un punct de maximă.
Explicaţie:
Funcția dată este:
La diffrentare,
Pentru punctele critice, trebuie să setăm, f '(x) = 0.
Acesta este punctul de extremă.
Pentru a verifica dacă funcția atinge o maximă sau un minim la această valoare, putem face al doilea test derivat.
Deoarece cel de-al doilea derivat este pozitiv la acel moment, aceasta implică faptul că funcția atinge un punct de minim în acel moment.
Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?
F (x) = 2n (x ^ 2 + 3) -x are un minim local pentru x = 1 și un maxim local pentru x = 3. funcția este definită în toate RR ca x ^ 2 + 3> 0 AA x Putem identifica punctele critice prin găsirea unde primul derivat este egal cu zero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 astfel încât punctele critice sunt: x_1 = 1 și x_2 = 3 Deoarece numitorul este întotdeauna pozitiv, semnul lui f '(x) este opusul semnului numarul (x ^ 2-4x + 3) Acum stim ca un polinom al doilea ordin cu un coeficient de conducere
Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?
Valoarea locală maximă de 80 (la x = -1) și minimul local de -80 (la x = 1; f (x) = 120x ^ 5-200x ^ 3f '(x) = 600x ^ ^ 2 (x ^ 2-1) Numerele critice sunt: -1, 0 și 1 Semnul f 'se schimbă de la + la - pe măsură ce trece x = -1, deci f (-1) = 80 este un maxim local . Deoarece f este ciudat, putem conchide imediat că f (1) = - 80 este un minim relativ și f (0) nu este un extremum local.) Semnul f 'nu se schimbă pe măsură ce trece x = 0, deci f (0) nu este un extremum local. Semnul lui f 'se schimba de la - la + pe măsură ce trecem x = 1, deci f (1) = -80 este un minim local.
Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), unde a și b sunt întregi?
(x + 2) (x-3) (xb) Extremele locale respecta (df) / dx = a (6 + 5b - 2 0 Acum, dacă o ne 0 avem x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), dar 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (are rădăcini complexe) x) are întotdeauna un minim local și un maxim local. Presupunând o ne 0