Fie h (x) = e ^ (- x) + kx, unde k este orice constanta. Pentru ce valoare (valori) a k are h puncte critice?

Are puncte critice numai pentru #k> 0 #

Mai întâi, să calculăm primul derivat din #h (x) #.

(dx) d ^) (dx) e ^ (- x) + kx = d / (dx) e ^ (- x) + k #

Acum, pentru # # X_0 să fie un punct critic al # H #, trebuie să respecte condiția # h ^ (prime) (x_0) = 0 #, sau:

(x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -ln (k) #

Acum, logaritmul natural al lui # # K este definită doar pentru #k> 0 #, asa de, #h (x) # are doar puncte critice pentru valorile lui #k> 0 #.