Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)?

Răspuns:

Extrema locală:

# x # -1.15 ~~

# X = 0 #

# x # 1.05 ~~

Explicaţie:

Găsiți derivatul #f '(x) #

A stabilit #f '(x) = 0 #

Acestea sunt valorile dvs. critice și potențialele extreme la nivel local.

Desenați o linie numerică cu aceste valori.

Conectați valori în fiecare interval;

dacă #f '(x)> 0 #, funcția este în creștere.

dacă #f '(x) <0 #, funcția este în descreștere.

Când funcția se schimbă de la negativ la pozitiv și este continuă la acel moment, există un minim local; si invers.

#f '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 10x ^ 3 x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = - x (10x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

Valori critice:

# X = 0 #

# X = (sqrt (481) -1) /20

#X = - (sqrt (481) +1) /20

# ori! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Introduceți valori între aceste intervale:

Veți obține:

Valoare pozitivă la # (- oo, -1,15) #

Negativ pe #(-1.15, 0)#

Pozitive pe #(0, 3/5) #

Pozitive pe #(3/5, 1.05)#

Negativ pe # (1.05, oo) #

#:.# Valorile maxime locale vor fi când:

# x = -1,15 și x = 1,05 #

Valoarea dvs. locală va fi atunci când:

# X = 0 #