Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Răspuns:

Maxima = 19 la x = -1

Minim = -89 atx = 5

Explicaţie:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

Pentru a găsi extremele locale găsiți mai întâi punctul critic

# f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

A stabilit #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

(X + 1) = 0 # # 3 (x-5)

# X = 5 # sau # x = -1 # sunt puncte critice. Trebuie să facem al doilea test derivat

#f ^ ('') (x) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, asa de # F # atinge minimum la # X = 5 # și valoarea minimă este #f (5) = - 89 #

# f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, asa de # F # atinge maximum la # x = -1 # și valoarea maximă este #f (-1) = 19 #