Utilizați primul principiu pentru a diferenția? y = sqrt (sinx)

Răspuns:

Primul pas este rescrierea funcției ca exponent rațional #f (x) = păcat (x) ^ {1/2} #

Explicaţie:

După ce aveți expresia voastră în această formă, o puteți diferenția utilizând regula lanțului:

In cazul tau: 1 2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) #

Atunci, # 1 / 2sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) # care este răspunsul dvs.

Răspuns:

# d / dx sqrt (sinx) = cosx / (2sqrt (sinx)) #

Explicaţie:

Folosind definiția limită a derivatului avem:

= f (x) = lim_ (h rarr 0) (f (x + h) -f (x)) / (h)

Deci, pentru funcția dată, unde #f (x) = sqrt (sinx) #, noi avem:

(f (sin)) / (h) = f (x) = lim_ (h rarr 0)

x h x x x x x x x x x x x h (sinx)) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

(sin (x + h) -sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

Apoi putem folosi identitatea trigonometrică:

# sin (A + B) - = sinAcosB + cosAsinB #

Dându-ne:

(sinxcos h + cosxsin h-sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

(sinx (cos h-1) + cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

(sinx (cos h-1)) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) + cosxsin h) / / h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)

1) / h (sinx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) + (sin h) / h (cosx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

Apoi folosim două limite de calcul foarte standard:

# lim_ (theta -> 0) sintheta / theta = 1 #, și #lim_ (theta -> 0) (costheta-1) / theta = 0 #, și #

Și acum putem evalua limitele:

(xx) + sqrt (sinx)) + 1 xx (cosx) / (sqrt (sin (x)

# = (cosx) / (2sqrt (sin (x)) #