Fie f (x) = (5/2) sqrt (x). Rata de schimbare a f la x = c este de două ori rata de schimbare la x = 3. Care este valoarea lui c?

Începem prin diferențierea, folosind regula produsului și regula lanțului.

Lăsa #y = u ^ (1/2) # și #u = x #.

# y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # și #u '= 1 #

# y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Acum, prin regula produsului;

(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

Rata de schimbare la un anumit punct al funcției este dată de evaluarea #x = a # în derivat. Întrebarea spune că rata de schimbare la # x = 3 # este de două ori rata de schimbare la #x = c #. Prima noastră ordine de afaceri este de a găsi rata de schimbare la # x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

Rata de schimbare la #x = c # este atunci # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

# x = 3/4 #

Deci, valoarea lui # C # este #3/4#.

Sperăm că acest lucru vă ajută!