Răspuns:
maxim relativ: #(-1, 6)#
minim relativ: #(3, -26)#
Explicaţie:
Dat: #f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 #
Găsiți numerele critice prin găsirea primului derivat și setarea lui la zero:
#f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 #
Factor: # (3x + 3) (x -3) = 0 #
Numere critice: # x = -1, "" x = 3 #
Utilizați al doilea test derivat pentru a afla dacă aceste valori critice sunt maxime relative sau minime relative:
#f "(x) = 6x - 6 #
#f "(- 1) = -12 <0 =>" relativă maximă la "x = -1 #
#f "(3) = 12> 0 =>" relativă min la "x = 3 #
#f (-1) = (-1) ^ 3 - 3 (-1) ^ 2-9 (-1) + 1 = 6 #
#f (3) = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ 2 - 9 (3) + 1 = -26 #
maxim relativ: #(-1, 6)#
minim relativ: #(3, -26)#
