Răspuns:
# X ^ 3-3x + 6 # are extreme extreme la # x = -1 # și # X = 1 #
Explicaţie:
Extrema locală a unei funcții are loc în punctele în care este primul derivat al funcției #0# și semnul primelor modificări ale derivatelor.
Asta este, pentru #X# Unde #f '(x) = 0 # si nici #f '(x-varepsilon) <= 0 și f' (x + varepsilon)> = 0 # (minim local) sau
#f '(x-varepsilon)> = 0 și f' (x + varepsilon) <= 0 # (maxim local)
Pentru a găsi extremele locale, atunci trebuie să găsim punctele unde #f '(x) = 0 #.
(x + 1) (x-1) = 3 (x + 2)
asa de
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
Privind semnul # F '# primim
(f '(x)> 0 dacă x> 1), (f' (x) <0 dacă -1 <x <1)
Deci, semnul # F '# modificări la fiecare dintre acestea # x = -1 # și # x = 1 # ceea ce înseamnă că există un extremum local în ambele puncte.
Notă: De la schimbarea semnelor, putem mai spune că există un maxim local la # x = -1 # și un minim local la # x = 1 #.
