Punctele de întoarcere (extrema locală) apar atunci când derivatul funcției este zero, adică când
atunci când
deoarece al doilea derivat
Valorile y corespunzătoare pot fi găsite prin substituirea înapoi în ecuația inițială.
Graficul grafic al funcției verifică calculele de mai sus.
grafic {x ^ 3-7x -16.01, 16.02, -8.01, 8}
Care sunt extremele globale și locale ale f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?
Noi rescriem f ca f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) dar lim_ (x-> oo) f (x) = oo deci nu exista extrema globala. Pentru extrema locală găsim punctele unde (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) și x_2 = -sqrt (5/7) De aceea avem maximul local la x = -sqrt (5/7) f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) și minimul local la x = sqrt (5/7) este f (sqrt (5/7)) = - 100 /
Care sunt extremele globale și locale ale f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?
Extremitățile locale sunt (0,6) și (1 / 3,158 / 27) și extremele globale sunt + -oo Noi folosim (x ^ n) '= nx ^ (n-1) x = 24x ^ 2-8x Pentru extremele locale f '(x) = 0 Astfel 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 și x = 1/3 Deci, (alb) (aaaaa) -oocolor (alb) (aaaaa) 0color (alb) (aaaaa) 1/3 culoarea (alb) (aaaaa) + oo f '(x) culoarea (alb) (aaaaa) + culoarea aaaaa) -color (alb) (aaaaa) + f (x) culoarea (alb) (aaaaaa) uarrcolor (alb) (aaaaa) darrcolor (alb) (aaaaa) uarr (x) = 48x-8 48x-8 = 0 => x = 1/6 limitf (x) = - oo xrarr-oo limită (x) = + oo xrarr + oo grafic {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 [-2,804, 3,19, 4,285,2,28]}
Care sunt extremele globale și locale ale f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?
F (x) are un minim absolut la (-1,0) f (x) are un maxim local la (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = 0 Asta e unde: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Deoarece e ^ x> 0 forall x în RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 1) = 0 -> x = -3 sau -1 f "(x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Din nou, din moment ce e ^ x> 0 avem nevoie doar de testarea semnului (x ^ 2 + 6x + 7) în punctele noastre extreme pentru a determina dacă punctul este maxim sau minim. (1) este o valoare minimă f '' (- 3) = e ^ -3 * (-2) 0 -> f (- 3) este un maxim Având în vedere graficul