Care sunt extremele locale ale f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5)?

Răspuns:

#f (x) # are un maxim local la #approx (0.1032, 15.0510) #

#f (x) # are un minim local la #approx (3.2301, -0.2362) #

Explicaţie:

#f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) #

Aplicați regula de produs.

(x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3)

Aplicați regulă de alimentare.

# x '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5)

# = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 #

# = 3x ^ 2-10x + 1 #

Pentru extremele locale #f '(x) = 0 #

Prin urmare, # 3x ^ 2-10x + 1 = 0 #

Aplicați Formula Quadratică.

# x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3)

# = (10 + -sqrt (88)) / 6 #

# aproximativ 3.2301 sau 0.1032 #

# f "(x) = 6x-10 #

Pentru maximul local #f '' <0 # în punctul extrem.

Pentru minimul local #f ''> 0 # în punctul extrem.

Testarea #f "(3.2301)> 0 -> f (3.2301) = f_min #

Testarea #f "(0.1032) <0 -> f (0.1032) = f_max #

Prin urmare, #f_max aproximativ (0.1032-3) (0.1032 ^ 2 * 0.1032-5) #

#approx 15.0510 #

Și, #f_min aproximativ (3.2301-3) (3.2301 ^ 2-2 * 3.2301-5) #

#approx -0.2362 #

#:. f (x) # are un maxim local la #approx (0.1032, 15.0510) #

# și f (x) # are un minim local la #approx (3.2301, -0.2362) #

Putem vedea aceste extremități locale prin mărirea la punctele relevante din graficul lui #f (x) # de mai jos.

grafic {(x-3) (x ^ 2-2x-5) -29,02, 28,72, -6,2, 22,63}