Răspuns:
Limita nu există.
Explicaţie:
La fel de
Asa de
Valoarea nu se poate apropia de un singur număr limitator.
Graficul {sin (pi / (x-1)) -1,796, 8,07, -1,994, 2,94}
Ce este egal? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x /
1 "Observați că:" culoare (roșu) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x) )) / cos (x) "Acum se aplică regula de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1
Lim_ (x> 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x))?
(1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 căutăm: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) ) Când evaluăm o limită, ne uităm la comportamentul funcției "în apropierea" punctului, nu neapărat comportamentul funcției "la" punctul în cauză, astfel ca x rarr 0, în nici un moment nu trebuie să luăm în considerare ce se întâmplă la x = 0, deci obținem rezultatul trivial: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) = 1 Pentru claritate un grafic al funcției de vizualizare a comportamentului în jurul valorii de x = 0 Graficul {sin (1 / x) / sin (1 / x) [-10, 10, -5, 5] fun
Ce este lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x)) pe măsură ce x se apropie de 1 din partea dreaptă?
1 / ex ^ (1 / (1-x)): graf {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74] ln ambele părți. Deoarece x ^ (1 / (1-x)) este continuă în intervalul deschis la dreapta 1, putem spune că: ln [lim_ (x-> 1 ^ (x)) = lim_ (x -> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / Deoarece ln (1) = 0 și (1 - 1) = 0, acesta este de forma 0/0 iar regula lui L'Hopital se aplică: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) / (- 1) Și bineînțeles, 1 / x este continuă din fiecare parte a lui x = 1. => ln [lim_ (x -> 1 (x) -1 Ca urmare, limita originală este: culoare (albastră) (lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1 / x))) = e ^ (- 1) = culoare (albastru) (1 / e)