Întrebarea # f3eb0

Răspuns:

#c = 2/3 #

Explicaţie:

Pentru #f (x) # să fie continuu la # x = 2 #, trebuie să fie adevărate următoarele:

• #lim_ (x-> 2) f (x) # există.
• #f (2) # există (aceasta nu este o problemă aici încă #f (x) # este clar definit la # x = 2 #

Să investigăm primul postulat. Știm că pentru o limită de existență, limitele stângii și mâna dreaptă trebuie să fie egale. matematic:

(x -> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x -> 2 ^ +)

Acest lucru arată, de asemenea, de ce ne interesează numai # x = 2 #: Este singura valoare a lui #X# pentru care această funcție este definită ca lucruri diferite la dreapta și la stânga, ceea ce înseamnă că există o șansă ca limitele stânga și dreapta să nu fie egale.

Vom încerca să găsim valori ale lui "c" pentru care aceste limite sunt egale.

Revenind la funcția piesă, vedem asta la stânga #2#, # f (x) = cx ^ 2 + 2x #. Alternativ, în partea dreaptă a paginii # x = 2 #, vedem asta #f (x) = x ^ 3-cx #

Asa de:

# x (x -> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x-> 2) x ^ 3 -

Evaluarea limitelor:

(2) ^ 2c + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) c #

# => 4c + 4 = 8 - 2c #

De aici, este doar o chestiune de rezolvare # C #:

# 6c = 4 #

#c = 2/3 #

Ce am găsit? Ei bine, ne-am dat seama de o valoare # C # care va face ca această funcție să fie continuă peste tot. Orice altă valoare de # C # iar limitele din dreapta și din stânga nu se vor egali, iar funcția nu va fi continuă peste tot.

Pentru a obține o idee vizuală despre cum funcționează aceasta, verificați acest grafic interactiv pe care l-am făcut. Alegeți diferite valori ale # C #și vedeți cum funcționarea funcției nu mai este continuă # x = 2 #!

Sper că a ajutat:)