Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = (xlnx) ^ 2 / x?

Răspuns:

#f_min = f (1) = 0 #

#f_max = f (e ^ (- 2)) aproximativ 0,541 #

Explicaţie:

#f (x) = (xlnx) ^ 2 / x #

# = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x #

# = x (lnx) ^ 2 #

Aplicarea regulii produsului

#f '(x) = x * 2inx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 #

# = (lnx) ^ 2 + 2nx #

Pentru maxime sau minime locale: #f '(x) = 0 #

Lăsa # z = lnx #

#:. z ^ 2 + 2z = 0 #

# z (z + 2) = 0 -> z = 0 sau z = -2 #

Prin urmare, pentru maximul sau minimul local:

#lnx = 0 sau lnx = -2 #

#:. x = 1 sau x = e ^ -2 aproximativ 0.135 #

Acum examinați graficul #X (LNX) ^ 2 # de mai jos.

grafic {x (lnx) ^ 2 -2.566, 5.23, -1.028, 2.87}

Putem observa acest lucru simplificat #f (x) # are un minim local la # X = 1 # și un maxim local la #x în (0, 0,25) #

De aici: #f_min = f (1) = 0 # și #f_max = f (e ^ (- 2)) aproximativ 0,541 #