Care sunt extremele locale ale f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?

Răspuns:

Valoarea locală maximă este # 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 #

Minimul local este # 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #

Explicaţie:

Pentru a găsi extremele locale, putem folosi primul test derivat. Știm că la o extremă locală, cel puțin primul derivat al funcției va fi egal cu zero. Deci, să luăm primul derivat și să îl stabilim egal cu 0 și să rezolvăm pentru x.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

Această egalitate poate fi rezolvată cu ușurință cu formula quadratică. În cazul nostru, #a = -3 #, #b = 6 # și # C = 10 #

Formula quadratică:

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Dacă ne conectăm valorile în formula patratică, ajungem

# x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 +

Acum, că avem valorile x unde sunt extremele locale, să le conectăm înapoi în ecuația noastră originală pentru a obține:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 # și

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #